IEなどのウェブブラウザ上でPDFが開けない（Adobe Readerでは開ける）場合は、いろいろとチェック項目がありますので一つ一つ試してみましょう。
NECのサポートサイトにまとまったものがございましたのでメモしておきます。
Webブラウザー上でPDFファイルが開けない場合の対処方法
Windows 7 / Vista / XPが対象になっていますが、他のOSでも確認してみる必要があります。
Windows8.1、10の場合は、
IEの場合は特に、
- インターネット一時ファイル（キャッシュ）の削除
- IEの設定の初期化を試す
- Adobe PDF Reader関連のアドオンが有効になっているかどうか確認する
の3点が必須確認事項です。
どうしてもIE上で開けない場合は、Adobe PDF Reader の設定で、
編集 ⇒ 環境設定 ⇒ インターネット ⇒ PDFをブラウザで表示
のチェックを外す。
これでいつでも Adobe Readerで開くことになります。